make-special-tree

(make-special-tree num-paths path-length) will generate the tree $\mathit{Special}(\mathit{num-paths}, \mathit{path-length})$. $\mathit{num-paths}$ corresponds to $k$, and $\mathit{path-length}$ to $t$ in the definition of $\mathit{Special}(k,t)$.

CL-USER 8 > (make-special-tree 3 2)
#S(Graph :Adjacency-Matrix ((Nil T Nil Nil T Nil Nil T Nil Nil) 
(T Nil T Nil Nil Nil Nil Nil Nil Nil) (Nil T Nil T Nil Nil Nil 
Nil Nil Nil) (Nil Nil T Nil Nil Nil Nil Nil Nil Nil) (T Nil Nil
 Nil Nil T Nil Nil Nil Nil) (Nil Nil Nil Nil T Nil T Nil Nil Nil) 
(Nil Nil Nil Nil Nil T Nil Nil Nil Nil) (T Nil Nil Nil Nil Nil Nil
 Nil T Nil) (Nil Nil Nil Nil Nil Nil Nil T Nil T) (Nil Nil Nil
 Nil Nil Nil Nil Nil T Nil)) :Internal-Order Nil 
:Internal-G6-String Nil :Internal-Canonical-Label Nil 
:Internal-Dreadnaut-String Nil :Internal-Graceful-Labeling Nil)